Село Бабаї розташовується на південній околиці Харкова на березі річки Уди. В самому центрі села стоїть садиба родини Щербініних. Цій садибі вже більше 200 років. Зберігся напівзруйнований одноповерховий садибний будинок, поруч з яким раніше був сад із ставками. У 18 ст. садиба належала Бабаєвському священику Якову Правицькому, товаришу філософа Григорія Сковороди . Під час мандрів по Слобожанщині Сковорода часто зупинявся в будинку Правицького. Тут він написав свої відомі “Байки харківські”. У XIX ст. садиба перейшла у власність Щербініна. Полковник А. Шербін, був учасником Бородинської битви і згадується в романі “Війна і Мир” Толстого. Він же був членом таємного співтовариства “Лицарство” і входив до масонській ложі “Залізного хреста” (на садибному будинку є масонські знаки). Інший представник роду поручик М. Щербінін був другом поета Пушкіна, на чому грунтуються версії про відвідування Бабаїв рідним братом Пушкіна Львом, другом поета бароном Дельвіг і навіть самим Олександром Сергійовичем. Один з мальовничих куточків місцеві жителі до цих пір називають «Пушкінськими дубами».
Після проживання в садибі кількох поколінь Щербініних, маєток знаходився в розпорядженні архітектора Флотта, який після Жовтневої революції емігрував до Німеччини. Місцеві жителі розповідали, що в 1942 році він навідувався в маєток з метою його відновлення.
За деякими даними в 2005 році з маєтку Щербініна були вивезені унікальні кахлі, що датуються серединою 19-го століття. Таким чином хотіли врятувати унікальних експонати, хоча такі дії викликали суперечлива думка.
Садиба Щербініних в Бабаях визнана пам’яткою історії та культури Слобожанщини, але стан її дуже суперечливий і хиткий. Одна половина будинку залишається житлова (в ній мешкають люди), а інша пуста і руйнується. Сам будинок обенесений бетонним парканом і ховається від людей. На фасаді будинку є табличка про визначне місце. Порожняя частина будинку перетворена на смітник підвали використовують бомжі. Та території своїть сморід від бруду на сміття.
Недалеко від садиби є пам’ятка природи «Сковородинівська криниця» та «поляна Сковороди», але про ці місця буде окрема стаття.